Hoved Matematikk Lineære ligninger - skråningsformer

Lineære ligninger - skråningsformer

Denne siden antar at du har grunnleggende kunnskap om lineære ligninger og skråningen . I grunnleggende om lineære ligninger seksjon diskuterte vi standardformen for en lineær ligning der Ax + By = C.

Det er andre måter som det kan skrives lineære ligninger som kan bidra til å gi nyttig informasjon for grafer. De kalles skråningsformer. Det er formen for skråningsavskjæring og punkt-skråningsform.

Slope-Intercept Form

Skråningsavskjæringsskjemaet bruker følgende ligning:

y = mx + b

I denne ligningen er x og y fremdeles variablene. Koeffisientene er m og b. Dette er tall.

Fordelen med å sette en lineær ligning i denne formen er at tallet for m er lik skråningen og tallet for b er lik y-skjæringspunktet. Dette gjør linjen ligningen representerer enkel å tegne.

m = skråning
b = skjæringspunkt

stigning = (endring i y) delt på (endring i x) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

avskjære = punktet der linjen krysser (eller avlytter) y-aksen

Eksempel på problemer:

1) Graf ligningen y = 1 / 2x + 1

Fra ligningen y = mx + b vet vi at:

m = stigning = ½
b = skjæringspunkt = 1

1) Graf ligningen y = 3x - 3

Fra ligningen y = mx + b vet vi at:

m = stigning = 3
b = skjæringspunkt = -3

Punkt-skråningsform

Punkt-skråningsformen av lineær ligning brukes når du kjenner koordinatene til ett punkt på linjen og skråningen. Ligningen ser slik ut:

y - y1 = m (x - x1)

y1, x1 = koordinatene til det punktet du kjenner
m = skråningen, som du kjenner
x, y = variabler

Eksempel på problemer:

Graf en linje som går gjennom koordinaten (2,2) og har en skråning på 3/2. Skriv ligningen i skråningsavskjæringsformen.

Se grafen nedenfor. Først plottet vi punktet (2,2) på grafen. Så fant vi et annet punkt ved hjelp av en økning på 3 og et løp på 2. Vi trakk en linje mellom disse to punktene.

For å skrive denne ligningen i skråningsavskjæringsform bruker vi ligningen:

y = mx + b

Vi vet allerede at skråningen (m) = 3/2 fra spørsmålet. Y-skjæringspunktet (b) vi kan se er -1 fra grafen. Vi kan fylle ut m og b for å få svaret:

y = 3 / 2x -1

Ting å huske

Skråningsavskjæringsform er y = mx + b.
Punkt-skråningsform er y - y1 = m (x - x1).
Vi kan skrive en lineær ligning på tre forskjellige måter: standardform, skråningsavskjæringsform og punkt-skråningsform.