Hoved Matematikk Introduksjon til lineære ligninger

Introduksjon til lineære ligninger

En lineær ligning er en ligning som beskriver en rett linje på en graf. Du kan huske dette ved 'linjedelen' av navnet lineær ligning.

Standard skjema

Lineære ligninger har en standardform som ser slik ut:

Ax + By = C

Der A, B og C er koeffisienter (tall) mens x og y er variabler.

Du kan tenke på x- og y-variablene som punkter i en graf.

Eksempel på lineære ligninger:

Du kan koble tall til A, B og C i standardskjemaet ovenfor for å lage lineære ligninger:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Lineære ligninger representerer linjer

Først kan det virke rart at en ligning representerer en linje i en graf. For å lage en linje trenger du to poeng. Deretter kan du tegne en linje gjennom de to punktene.

Variasjonene x og y i den lineære ligningen representerer x- og y-koordinatene i en graf. Hvis du plugger inn et tall for x, kan du beregne det tilsvarende tallet for y. Disse to tallene viser et punkt i en graf. Hvis du fortsetter å koble inn tall for x og y i en lineær ligning, vil du oppdage at alle punktene sammen gir en rett linje.

Tegne en lineær ligning

For å tegne en lineær ligning kan du sette i tall for x og y i ligningen og plotte punktene på en graf. En måte å gjøre dette på er å bruke 'avskjæringspunktene'. Skjæringspunktene er når x = 0 eller y = 0. Her er noen trinn å følge:

Plugg x = 0 inn i ligningen og løs på y
Plott punktet (0, y) på y-aksen
Plugg y = 0 inn i ligningen og løs for x
Plott punktet (x, 0) på x-aksen
Tegn en rett linje mellom de to punktene

Du kan sjekke svarene dine ved å prøve andre tall i ligningen. Prøv x = 1. Løs for y. Så sørg for at det punktet er på linjen din.

Eksempel på problem:

Graf den lineære ligningen: 2x + y = 2

Trinn 1: Koble til x = 0 og løse for y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Trinn 2: Plugg inn y = 0 og løs for x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Trinn 3: Graf x- og y-skjæringspunktene (0, 2) og (1,0)

Trinn 4: Tegn en rett linje gjennom de to punktene

Trinn 5: Sjekk svaret.

Vi legger inn 2 for x og løser:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2-4
y = -2

Er punktet (2, -2) på linjen?

Du kan også prøve noen andre punkter for å dobbeltsjekke.

Eksempel 2:

Graf den lineære ligningen x - 2y = 2

Trinn 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Trinn 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Trinn 3: Graf x- og y-punktene (0, -1) og (2,0)

Trinn 4: Tegn en linje gjennom de to punktene