Hoved Matematikk Finne volumet og overflatearealet til en kule

Finne volumet og overflatearealet til en kule

En kule er en tredimensjonal geometrisk form der hvert punkt på overflaten er like langt fra sentrum. Nøkkeltermer for kuler inkluderer radius (avstand fra senter til overflate), diameter (rett linje som går gjennom senter som forbinder to overflatepunkter) og pi (matematisk konstant ca. 3,14). Overflatearealet til en kule beregnes som 4πr^2, der r er radius. Volumet til en kule beregnes som 4/3 πr^3.

Å beregne overflatearealet og volumet til kuler involverer enkle formler som bare bruker radius og konstanten pi. Overflateareal gir det totale arealet av kulens ytre skall i kvadratiske enheter, mens volum gir mengden plass innelukket i kubikkenheter. Å forstå disse kulemålingene har mange praktiske anvendelser fra arkitektur til fysikk. Med formlene 4πr^2 for overflateareal og 4/3 πr^3 for volum, blir det enkelt å finne disse verdiene for en gitt kuleradius.

Finne volumet og
Overflateareal av en sfære

Hva er en kule?

En kule er en tredimensjonal versjon av en sirkel, som en basketball eller en klinkekule. Definisjonen av en kule er 'hvert punkt som er like langt fra et enkelt punkt kalt sentrum.'

Vilkår for en sfære

For å beregne overflatearealet og volumet til en kule må vi først forstå noen få begreper:

Radius - Radien til en kule er avstanden fra sentrum til overflaten. Det vil være samme avstand for en kule uansett hvor den måles fra overflaten.

Diameter - Diameteren er en rett linje fra ett punkt på overflaten av sfæren til et annet som går gjennom midten av sfæren. Diameteren er alltid to ganger radiusens avstand.

Pi - Pi er et spesielt tall som brukes med sirkler og kuler. Det fortsetter for alltid, men vi vil bruke en forkortet versjon der Pi = 3.14. Vi bruker også symbolet π for å referere til tallet pi i formler.

Overflateareal av en sfære

For å finne overflatearealet til en kule bruker vi en spesiell formel. Svaret på denne formelen vil være i kvadratiske enheter.

Overflateareal = 4πr²

Dette er det samme som å si: 4 x 3,14 x radius x radius

Eksempel på problem

Hva er overflaten til en kule som har en radius på 5 tommer?

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 tommer x 5 tommer
= 314 tommer²

Volum av en sfære

Det er en annen spesiell formel for å finne volumet til en kule. Volumet er hvor mye plass som tar opp innsiden av en kule. Svaret på et volumspørsmål er alltid i kubikkenheter.

Volum = 4/3 πr³

Dette er det samme som 4 ÷ 3 x 3,14 x radius x radius x radius

Eksempel Problem

Hva er volumet til en kule med en radius på 3 fot?

Volum = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 fot³

Ting å huske

Overflateareal av kule = 4πr²
Volum av en kule = 4/3 πr³
Du trenger bare å kjenne radiusen for å beregne både volumet og overflatearealet til en kule.
Svar på arealproblemer skal alltid være i kvadratiske enheter.
Svar på volumproblemer skal alltid være i kubikkenheter.