Hoved Matematikk Binære tall

Binære tall

Sammendrag

Det binære tallsystemet er et base-2 tallsystem. Dette betyr at den bare har to tall: 0 og 1. Tallsystemet som vi vanligvis bruker er desimaltallsystemet. Den har 10 tall: 0-9.

Hvorfor bruke binære tall?

Binære tall er veldig nyttige i elektronikk og datasystemer. Digital elektronikk kan enkelt fungere med et slags 'på' eller 'av' -system der 'på' er 1 og 'av' er null. Ofte er 1 en 'høy' spenning, mens 0 er en 'lav' spenning eller jord.

Hvordan fungerer binære tall?

Binære tall bruker bare tallene 1 og 0. I et binært tall representerer hvert 'sted' en styrke på 2. For eksempel:

1 = 2⁰= 1
10 = 2¹= 2
100 = 2^to= 4
1000 = 2³= 8
10000 = 2⁴= 16

Konvertering fra binær til desimal

Hvis du vil konvertere et tall fra binært til desimal, kan du legge sammen 'stedene' som vi viste ovenfor. Hvert sted som har en '1' representerer en styrke på 2, og begynner med 0-plassen.

Eksempler:

101 binær = 4 + 0 + 1 = 5 desimal
11110 binær = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 desimal
10001 binær = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 desimal

Konvertering fra desimal til binær

Det kan være vanskeligere å konvertere et desimaltall til et binært tall. Det hjelper hvis du kjenner kreftene til to (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).

Trekk først den største effekten av to mulig fra tallet du konverterer.
Sett deretter en '1' på det stedet for det binære tallet.
Deretter trekker du den nest største kraften av to mulige fra resten. Du setter en 1 i den posisjonen.
Du fortsetter å gjenta ovennevnte til det ikke er noe igjen.
Alle stedene uten '1' får '0'.

Eksempel:

Hva er 27 desimal i binær?

1. Hva er den største kraften på 2 som er mindre enn eller lik 27? Det er 16. Så trekk 16 fra 27. 27 - 16 = 11
2. Sett en 1 på 16-tallet. Det er 2⁴, som er 5. plassen fordi den starter med 0-plassen. Så vi har 1xxxx så langt.
3. Gjør nå det samme for resten, 11. Den største kraften av to tall vi kan trekke fra 11 er 2³, eller 8. Så, 11 - 8 = 3.
4. Sett en 1 på 8-tallet. Nå har vi 11xxx.
5. Neste er å trekke 2¹, eller 2 som er 2 -1 = 1.
6. 11x1x
7. Til slutt er 1-1 = 0.
8. 11x11
9. Sett null på stedene uten 1 og vi får svaret = 11011.

Andre eksempler:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110
21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101
44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101100

Nyttige binære tabeller

De første 10 tallene