Grunnleggende vektormatematikk
Grunnleggende vektormatematikk
Vector Grunnleggende En vektor er en egenskap som har både størrelse og retning. Vektorer er tegnet som en pil med hale og hode. Lengden på vektoren representerer størrelsen.
Vektorer er skrevet med bokstav og fet skrift. For eksempel vil du ha vektoren
til eller vektoren
b . Hvis du bare snakket om størrelsen på vektoren, ville du skrive bokstaven i parallelle linjer slik: ||
til ||
Legge til vektorer Vektorer kan legges sammen for å finne ut resultatet av begge vektorene (
til +
b =
c ). Både retninger og størrelser kombineres når vektorer legges til. Her er noen enkle eksempler som legger til vektorer som er i samme retning eller 180 grader i samme retning (negativ).
Hva gjør vi når vi legger til vektorer som ikke er i samme retning?
Head-to-Tail-metode En måte å legge til vektorer på er å bruke head-to-tail-metoden. I denne metoden setter vi halen til den ekstra vektoren på slutten av hodet til den forrige vektoren. Den resulterende vektoren er vektoren tegnet fra halen til den første vektoren til hodet til den siste vektoren. Se eksemplet ved hjelp av to vektorer nedenfor.
Pythagoras teorem Hvis de to vektorene
til og
b danner en 90 graders vinkel, kan vi bruke Pythagoras teorem for å finne størrelsen på den resulterende vektoren
c . Du kan gå her for å lære mer om
Pythagoras teorem .
I dette tilfellet størrelsen på summen av vektorene
til +
b =
c er en
to+ b
to= c
to.
Eksempel på problem:
Jim går fire miles nord og deretter tre miles øst. Hva var den resulterende avstanden hvis han hadde gått en rett linje fra startpunktet til sluttpunktet?
Siden Jim gikk i to vektorer, en mot nord og en mot øst, kan vi legge disse vektorene sammen for å få svaret. Ettersom nord og øst er 90 grader i forhold til hverandre, kan vi bruke Pythagoras teorem.
c
to= a
to+ b
to c
to= 3
to+ 4
to c
to= 9 + 16
c
to= 25
c = 5
Kommutativ lov Kommutativ lov for vektortilsetning sier at det ikke betyr noe i hvilken rekkefølge vektorene blir lagt sammen.
a + b = b + c Assosiativ lov Den assosiative loven for vektortilsetning sier at når tre eller flere vektorer legges sammen, spiller det ingen rolle hvilke vektorer som blir lagt sammen først.
(a + b) + d = a + (b + d) Subtraherende vektorer Når du trekker fra to vektorer
til -
b , det er det samme som å legge til vektorene
til + (
-b ). Den negative vektoren har samme størrelse, men tegnes i motsatt retning av den positive vektoren.
Flere fysikkemner om bevegelse, arbeid og energi Vitenskap >>
Fysikk for barn